Аннотация книги и сама книга - Прикладная логика - одна из лучших в жаное - есть еще - (и в биб-ке МФТИ) - Стили программирования изд. Интуит

Реферат

...




Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Удмуртский государственный университет»

















Р Е Ф Е Р А Т


учебного пособия «Прикладная логика»




























Учебное пособие «Прикладная логика» (автор д.ф.-м.н. профессор Непейвода Николай Николаевич) представляет собой принципиально новый подход к преподаванию логики. Логика в нем рассматривается не как математическая логика либо философская логика, а как целостная наука, лежащая на грани между гуманитарными и точными науками и не сводимая ни к чисто формальной, ни к чисто содержательной составляющей. Это понимание роли логики выросло из анализа знаний и умений, необходимых для успешной работы информатиков высшей квалификации. В книге последовательно учитываются особенности русского студента: недисциплинированность, инициативность, негативное мышление.
Одной из основных компетенций информатика, стоящего выше рядового исполнителя, является анализ и преобразование сложной информации, содержащей и неформализуемые, и формальные компоненты. Поэтому необходимо владение методами точного анализа и строгих преобразований утверждений и одновременно методами перевода содержательных утверждений на точный язык и формальных утверждений — на содержательный естественный язык. По умолчанию в стандартных курсах таким умениям не уделялось места вообще, что приводило и приводит к большим педагогическим проблемам и к разрыву между теоретическими знаниями и применениями их на практике. В мировой практике впервые такую педагогическую задачу поставил и решил Г. Фрейденталь (Голландия) в своем пособии «Язык математики». Но его решение принадлежит 50-м годам ХХ века, когда такие методы еще не были востребованы реальной практикой информационных технологий. В российском высшем образовании впервые поставил и решил такую задачу автор данной книги. После ее появления соответствующие разделы стали включаться и в другие учебные пособия.
Далее, многие аспекты деятельности, связанной с большими информационными системами, не могут быть прямо показаны на системах и задачах размера, реального для отработки в ходе учебных занятий. Все это потребовало создания курса, развивающего необходимые интеллектуальные качества и показывающего аспекты реальных сложных систем на другом материале, на котором они фактически могут быть продемонстрированы в ходе обучения. Эта педагогическая задача также была решена в представляемом учебном пособии.
С рассмотренными выше особенностями данного учебного пособия неразрывно связана и следующая. Теоретическое знание подается в неразрывной связи с его приложениями. При этом не допускается отхода от лучших традиций российского фундаментального образования в отношении уровня материала и обоснований, но автор решительно отходит от традиций сухого и академичного изложения.
Чисто логическими особенностями представляемого учебного пособия являются следующие.
Впервые в мировой практике последовательно проведен курс логики, в котором на равных рассматриваются формальные и неформальные аспекты логических исчислений и строгих логических теорем.
Впервые последовательно проведена концепция «рассмотрение классической логики с точки зрения неклассической логики и математики». Конструктивная математика, активно развивавшаяся в СССР, является естественной теоретической и методологической основой информатики, но теория, необходимая информатикам, не может быть ограничена чисто конструктивными аспектами. Поэтому такой подход позволил сбалансировать материал и придать ему дополнительную объемность. Конструкции и результаты оцениваются также и по критерию конструктивности.
Впервые в учебном пособии изложена важная для практического анализа сложных понятий концепция неформализуемости. Обычно практиков сбивают в данном месте с толку эвфемизмом «трудноформализуемая проблема». Без четкого понимания того, что на самом деле проблема неформализуемая, здесь не продвинуться, а сама область отдается на откуп безответственной болтовне постмодернистов.
Также впервые в России в рамках курса логики изложен нестандартный анализ. Открытие нестандартного анализа А. Робинсоном явилось одним из самых блестящих и методологически важных приложений логики ХХ века. В нестандартном анализе приходится овладевать трудным, но необходимым в жизни умением рассматривать вопрос одновременно на двух уровнях (в данном случае как изнутри нестандартной модели, так и взглядом снаружи на нее). Он заодно позволяет раз и навсегда снять у студентов вопросы. возникающие относительно сложных, идеальных, но важных теоретических конструкций: «А как это построить на практике?» Доказано, что нестандартную модель явно построить вообще невозможно, но преимущества ее при практической работе с утверждениями о действительных числах очевидны. Тем самым наглядно показывается, как идеальные понятия помогают развитию реальных, и что невозможно добиться действительно значимых реальных результатов, если мы пренебрегаем идеальным.
Перейдем теперь к систематическому изложению структуры учебного пособия, излагаемого материала и применяемых методов.
Учебное пособие содержит 491 стр. и состоит из введения и трех частей.
Во введении дается краткая история логики, включая тот впервые введенный в практику образования в данном учебном пособии факт, что ответ на вопрос Аверроэса «Подчиняется ли Бог законам логики?» четко высветил исключительное место логики в системе наук (в самом деле, вопрос: «Подчиняется ли Бог законам физики?» очевидно глуп независимо от нашего отношения к понятию Бога). Более того, ответ на него заложил фундаментальные различия между католической Европой, мусульманами и православными. Далее описываются педагогические и методологические концепции книги: неверие в существование единого «царского пути» и необходимость студенту найти свой собственный путь; показ вместе с достоинствами и недостатков; отсутствие претензий на то, что автор изрекает истины, поскольку истина доступна лишь Богу; необходимость поиска окольных путей и непомерная стоимость лобовых решений задач. Во введении характеризуется мировоззрение автора как умеренный скептический платонизм.
Первая часть «Язык математики» посвящена способам записи утверждений на логическом и математическом языке и выработке у обучающегося системы используемых при этом понятий.
В главе 1 «Необходимость точного языка в математике» показываются многочисленные неоднозначности естественного языка. Показывается путь развития математики, на котором неуклонно заменялись неоднозначные и неудобные для преобразований фразы естественного языка на точные, строго и удобно преобразуемые, но ограниченные с самого начала математические формулы. Кратко описывается история создания современного языка математики (языка логики предикатов).
В главе 2 «Простейшие высказывания» основное внимание уделяется анализу предложений естественного языка для выявления основных структур, подлежащих переводу на формальный язык, и других структур, которые при этом опускаются. Отрабатывается разница между высказываниями, имеющими точный смысл, и квазивысказываниями, внешне похожими на них, но точного смысла в принципе не имеющими. Например, «Ваня и Маня состоят в браке» формальное высказывание, «Ваня и Маня любовники» -- тоже высказывание, хотя и не может быть проверено чисто формально, а «Ваня любит Маню» -- квазивысказывание.
Начиная с данной главы, материал сопровождается большим количеством задач разной сложности.
В главе 3 «Запись высказываний. Логические формулы» даются логические связки и кванторы и обосновывается перевод аристотелевых высказываний на язык математики.
Глава 4 «Методы перевода с естественного языка на математический и обратно» посвящена технике формализации и деформализации. Тонкости этого процесса с помощью логики могут быть показаны на внешне простых задачах, поскольку эти задачи задействуют громадный пласт неформальных лингвистических и содержательных знаний, имеющихся у студентов. На примере перевда более сложных высказываний вводится понятие модульности, построение объектов из стандартных блоков, относительно замкнутых внутри себя (в данном случае из аристотелевых высказываний). На конкретных примерах показывается неформализуемость и неалгоритмизуемость задачи перевода с естественного языка на формальный (внешне имеющие одинаковую форму высказывания переводятся совершенно по-разному из-за того, что конкретные понятия, в них входящие, индуцируют различный контекст). Скажем, совершенно по-разному переводятся высказывания «Доисторические ящеры пожирали друг друга» и «Члены правления ООО «Братки» ненавидели друг друга». Обращается особое внимание на случаи, когда на содержательном языке говорится вроде бы одна связка, а формально она должна быть переведена другой, что подчеркивает недопустимость работы по «ключевым словам». Даются таблицы истинности. Дается элементарный, но важнейший. способ преобразования высказываний: формулировка отрицаний. Заканчивается глава определением равенства по Лейбницу и работой с равенством.
Важным моментом данной главы является наличие множества задач, имеющих неоднозначное решение. Решения студентов можно сравнивать по качеству, и, более того, они видят случаи. когда из-за неполноты и неоднозначности естественного языка могут быть два различных, несовместимых, но равно допустимых решения, и понимают, что в данном случае необходимо сформулировать конкретный вопрос к постановщику задачи либо к заказчику. Далее, показывается. что перевод с формального языка на естественный также творческая задача. При переводе на формальный язык с неизбежностью игнорируется значительная часть содержательной информации, при обратном переводе ее необходимо восстанавливать. И, наконец, вырабатывается четкое понимание, что «пословно» нельзя переводить, что смысл имеют блоки текста, а не вырванные из контекста слова либо символы.
Глава 5 «Базовые математические понятия» посвящена другим элементам математического языка: функциям, отношениям, множествам, графам и кортежам, решеткам, диаграммам. Основная ее цель — показать, в каких случаях какие понятия использовать. В тех случаях, когда возникают принципиальные моменты, даются строгие теоремы и их анализ. Так, в ней доказывается теорема Венна, дающая возможность строго доказывать равенства для множеств с помощью чертежей. Тем самым показывается, что доказательство отнюдь не обязательно последовательность утверждений, что им является любая конструкция, синтаксическая правильность которой влечет семантическую. Поскольку понятие бесконечности требует перестройки интуиции учащихся, аккуратно излагается понятие бесконечности по Расселу и основные теоремы из теории мощности множеств.
Часть 2 книги «Классическая логика» посвящена важнейшей из логик. занимающей в многообразии логик такое же исключительное место, которое геометрия Евклида занимает в многообразии геометрий.
Глава 6 «Индукция и определения» посвящена различным формам индукции и индуктивных определений. В ней, в частности, рассматривается трансфинитная индукция и ординалы (та часть их, которая представима конструктивно и важна для обоснования завершения программ и других задач информатики). Доказывается теорема Брауэра о веерах, на примере которой показано, что по виду совершенно конструктивное высказывание может доказываться конструктивно.
Глава 7 «Синтаксис логического языка» посвящена техническим аспектам анализа высказываний, подстановки и борьбы с коллизиями переменных при подстановке.
Глава 8 «Семантика классической логики» посвящена строгому определению семантики логических формул, теории, понятия логического следствия и модели. Даются и доказываются свойство логического следствия по Тарскому. Показывается. в каких случаях каждое из этих свойств может нарушаться в прикладных логических системах. Показано, что классическая логика отнюдь не обязательно двузначна.
Глава 9 «Семантические таблицы для классической логики» является центральной в части 2. В ней дается и отрабатывается практический аппарат проверки утверждений и рассуждений. Аппарат семантических таблиц, предложенный голландским логиком Э. Бетом в 1952 г., дает возможность именно проверять формулы, поскольку он одинаково приспособлен и для нахождения доказательства тождественно истинной формулы, и для нахождения опровержения формулы, не являющейся таковой. Глава заканчивается теоремой полноты классической логики и ее следствиями, в частности, теоремой компактности Мальцева, дающей возможность «построить» нестандартные модели.
Материал главы исключительно важен по нескольким параметрам. Во-первых, аппарат семантических таблиц бесконечно превосходит по мощности аппарат силлогистики как орудие проверки рассуждений и не уступает ей по удобству (при условии предварительного овладения языком математики). Во-вторых, вырабатывается дисциплина рассуждений. поскольку на семантических таблицах любое нарушение структуры аннулирует корректность решения, и это можно прямо показать студентам.
Глава 10 «Элементы нестандартного анализа» посвящена одному из самых красивых и принципиальных приложений логики к математике. Нестандартный анализ, созданный в 1960 г. израильским логиком А. Робинсоном, возродил на новой, строгой.основе методы титанов XVII—XVIII века, создававших математический анализ как исчисление бесконечно малых. Заодно он показал, как использовать отрицательные (и на первый взгляд бесконечно унылые) результаты типа теоремы Левенгейма-Сколема о невозможности однозначно описать множество натуральных чисел аксиоматической теорией, ак позитивный фактор, как средство для прорыва к новому (которое в который уже раз оказалось хорошо забытым и напрасно оплеванным старым). На базе теоремы компактности показывается существование нестандартной модели анализа. По ее «построению» в ней сохраняются все свойства действительных чисел, выразимые на стандартном языке математики. Но, используя вновь появившиеся бесконечно большие и бесконечно малые числа, можно формулировать и доказывать теоремы намного короче. Показывается, как происходят переходы между стандартными и нестандартными понятиями и как обосновывается корректность таких переходов.
Этот раздел курса важен по нескольким параметрам. Во-первых, он преодолевает разорванность различных дисциплин (интенсивно используются результаты математического анализа и, в свою очередь, дается новый взгляд на него и новые методы). Во-вторых, четко показывается роль идеальных абстрактных понятий (бесконечно большие и бесконечно малые не построишь, но они бесконечно облегчают работу и ничего испортить не могут). В-третьих, он просто красив, что немаловажно для мотивации студентов. В-четвертых, он показывает, как превращать недостатки в достоинства, что органично для русского негативного мышления. И, наконец, самое важное: он заставляет студентов думать одновременно на двух уровнях (стандартная и нестандартная модель) и выявляет тех из них, кто способен на многоуровневый анализ, являющийся основным средством

...

...


на многоуровневый анализ, являющийся основным средством русского информационного аналитика.
Глава 11 «Естественный вывод в классической логике» посвящена альтернативному средству, более близкому к практике математических доказательств. На примере этого средства четко видно, что ориентация на доказательство может принести колоссальный выигрыш в длине и красоте вывода по сравнению с «универсальным» методом семантических таблиц. Но в случае, если нам не удается свести концы с концами в выводе, естественный вывод бессилен. То ли мы просто сглупили, то ли есть опровергающий пример, но построить его он никак не помогает. Это дает важную для практики интуицию, что использование специализированного метода рискованно, но использование «универсального» исключительно неэффективно. Очень важно то, что естественный вывод еще раз показывает первостепенную роль правильной структуры рассуждения. Нарушив структуру, можно «доказать» все, что угодно.
Дисциплинирует мышление студентов тот факт, что при доказательстве можно предполагать лишь самое неприятное и даже нереальное. Предположив же приятное, желаемое, мы попадаем в ловушку. Далее, на естественном выводе можно показать роль структуры вывода как отдельной структуры данных (в данном случае в учебном пособии использованы результаты автора о выводах в форме графов).
Глава заканчивается блестящим результатом российского логика В. П. Оревкова, игнорирование которого в наших учебниках может считаться национальным позором. Доказательства могут вестись «прямо», без мудрствований, либо «окольными путями», через изобретение абстрактных понятий и лемм. В логике в принципе можно устранить окольные пути (теорема об устранении сечений немецкого логика Г. Генцена, 1934 гг. Но, когда теория говорит: «В принципе возможно», практик практически всегда должен понимать это как «Практически невозможно». Блестящий пример дает здесь теорема Оревкова. Можно построить последовательность формул, таких, что доказательство n-той формулы с окольными путями можно провести приблизительно за 13n шагов, а ее же прямое доказательство имеет длину башни экспонент из n двоек! Этот результат применяется к анализу метода резолюций и языка Prolog, и показывается, что они могут решать лишь рутинные задачи.
Краткая глава 12 «Основы теории определений» посвящена применению аппарата логики к концептуальным вопросам определимости и неопределимости понятий. Доказываются важнейшие теорема Крейга об интерполяции и теорема Бета об определимости.
Глава 13 «Неполнота и неформализуемость» посвящена теореме Гёделя о неполноте, вокруг которой развертывается масса спекуляций, и теории неформализуемых понятий. созданной в России и зарекомендовавшей себя как мощнейший инструмент концептуального анализа с применением российского негативного мышления. Глава начинается с фундаментального результата Тарского о невыразимости истины, который является идейной основой теоремы неполноты и имеет самостоятельное значение. Далее дается понятие вычислимости и доказывается теорема Геделя о неполноте. Подчеркивается исключительно устойчивый характер данной теоремы. обойти которую можно единственным способом: существенно ослабив формальный язык (и тем самым специалилировав его еще сильнее). Далее рассматриваются результаты, показывающие обобщения и вариации теоремы о неполноте. И, наконец, даются основы теории неформализуемых понятий, основанной Н. В. Белякиным (Новосибирск. 1978) и развитой автором. Эта теория четко показывает место классической логики: если мы описываем положение дел в одном месте. в одно время и для одной цели, мы должны пользоваться классической логикой.
Часть 3 книги «Введение в неклассические логики» дает проблематику и основы техники неклассических логик.
В главе 14 «Основы ламбда-исчисления» описана классическая теория Шейнфинкеля-Черча-Карри, ставшая основой важнейших математических моделей в логике и информатике.
Глава 15 «Корни неклассических логик» дает основные законы логики по Аристотелю-Лейбницу и показывает, как вариациями этих основных законов мы отходим от классической логики к разным классам неклассических. На этой основе еще раз подчеркивается исключительное положение классической логики в многообразии логик одновременно с ее принципиальными ограничениями.
Глава 16 «Интуиционистская логика» посвящена важнейшему элементу класса логик. Интуиционистская логика стала первой конструктивной логикой, открытой Л. Э.Я. Брауэром (Голландия) в 2008 г. и дала возможность развивать конструктивные теории, в которых мы получаем не голое обоснование уже известного, а построение вместе с обоснованием. Показывается сходство и различие классической и интуиционистской логики. Даются ее основные интерпретации: реализуемость по Колмогорову, модели Крипке, открытые множества и псевдобулевы алгебры, категории. Даются понятия естественного вывода и таблиц для интуиционистской логики. Показано, что формальное ослабление логики дает новые выразительные возможности (вложение классической логики в интуиционистскую через изоморфизм Гливенко и формализация незнания по Брауэру). Это позволяет выработать у студентов более критическое отношение к идолу свободы.
Глава 17 «Семантики Крипке и базирующиеся на них логики» посвящена многочисленным логикам. базирующимся на семантике возможных миров. Дается общая платформа для понимания бесконечных вариаций подобных логик.
Глава 18 «Проблема отрицания» посвящена вопросу о разных ролях и разных формулировках отрицания в неклассических логиках. На этой основе показано, как можно для разных целей варьировать логические понятия.
Глава 19 «Доказательства и программы» посвящена применению конструктивной логики для анализа понятий программирования, что является одним из главных достижений русской логической школы ХХ века. Рассматривается изоморфизм Карри-Ховарда между доказательствами в импликативной логике и ламбда-выражениями и показывается его ограниченность. На этой основе студенты анализируют современные «языки высокого уровня» и видят некорректность ссылок на теоретические результаты в их описаниях, которая уже стала хронической болезнью современной информатики. Это помогает выработать трезвый критический взгляд на «позитивную» теорию, зараженную рекламой и саморекламой, противопоказанной настоящей науке. Показывается, насколько легко впасть в некорректность при некритическом соединении хороших понятий: несовместимость структурных переходов и функционалов высших типов. Дается важный с методологической точки зрения результат: теорема о верификации, что доказать правильность уже построенной программы не легче, чем заново построить ее.
Учебное пособие вышло первым изданием в 1997 г., переиздано в 2000 г. в НГУ, сейчас готовится третье переработанное и дополненное издание в Институте логики. Оно используется в ряде российских университетов, в том числе в НГУ, СПбГУИТМО, СПбГУ, МГУ, ННГУ, ИрГУ.

Доктор физико-математических наук,
профессор Непейвода Н. Н.


Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Удмуртский государственный университет»






О П И С А Н И Е
работы «Прикладная логика»




Учебное пособие «Прикладная логика» издано двумя изданиями. Второе издание, переработанное и дополненное, издано в НГУ, Новосибирск, в 2000 г. Оно осдержит 491 стр.
В учебном пособии представлен принципиально новый курс логики повышенного типа, ориентированный на использование информатиками. Пособие состоит из трех частей, посвященных языку математики, классической логике и неклассическим логикам.
Впервые в России систематически излагается материал по переводу с естетственного языка на формальный и наоборот. В нем впервые в мире представлены в учебной литературе нестандартный анализ Робинсона, теорема Оревкова, теория неформализуемых понятий, теорема о верификации.
Пособие содержит большое число задач и упражнений различной сложности.
Оно успешно используется в учебном процессе УдГУ начиная с 1997 г. и в ряде других университетов России, в том числе в НГУ, СПбГУ, СПбГУИТМО, ННГУ, МГУ.










Непейвода Николай Николаевич, д.ф.-м.н. профессор, зав.
кафедрой теороии и методологии информатики


СПРАВКА

о творческом вкладе
Непейвода Николая Николаевича
в работу «Прикладная логика»



Непейвода Николай Николаевич написал данное учебное пособие без соавторов, он разработал и вел авторские курсы, на базе которых оно создано.














«Прикладная логика»
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Удмуртский государственный университет»

Непейвода Николай Николаевич, заведующий кафедрой теории и методологии информатики, д.ф.-м.н. профессор, руководитель работы




Учебное пособие «Прикладная логика» издано двумя изданиями. Второе издание, переработанное и дополненное, издано в НГУ, Новосибирск, в 2000 г. Оно содержит 491 стр.
В учебном пособии представлен принципиально новый курс логики повышенного типа, ориентированный на использование информатиками. Пособие состоит из трех частей, посвященных языку математики, классической логике и неклассическим логикам.
Впервые в России систематически излагается материал по переводу с естетственного языка на формальный и наоборот. В нем впервые в мире представлены в учебной литературе нестандартный анализ Робинсона, теорема Оревкова, теория неформализуемых понятий, теорема о верификации.
Изложение логики ведется в системной взаимосвязи с другими математическими курсами и с информатикой.
Поставлена и решена педагогическая задача создания курса логики, который может быть центральным фундаментальным курсом в системе образования информатиков и осуществлять взаимосвязь математического циекла дисциплин со специальными и гуманитарными.
Пособие содержит большое число задач и упражнений различной сложности.
Оно успешно используется в учебном процессе УдГУ начиная с 1997 г. и в ряде других университетов России, в том числе в НГУ, СПбГУ, СПбГУИТМО, ННГУ, МГУ.

Д.ф.-м.н. профессор Непейвода Н. Н.


...

...



(письмо-поддержка)

Бланк поддерживающей организации





Московский физико-технический институт
(название поддерживающей организации))

поддерживает выдвижение Удмуртским государственным университетом
учебного пособия «Прикладная логика» (автор Непейвода Николай Николаевич)

на соискание премии Правительства Российской Федерации 2009 года в области образования


Обоснование поддержки

Учебное пособие «Прикладная логика» занимает особое место, поскольку в нем абстрактные математические и содержательные вопросы современной логики рассматриваются с точки зрения ее реальных приложений, прежде всего в информатике. Оно направлено на подготовку специалистов-информатиков высшей квалификации.
Пособие состоит из трех частей, посвященных языку математики, классической и неклассической логике. Нужно отметить уникальный подбор материала и широту его охвата. Ни одно из существующих пособий по математической либо философской логике в этом отношении не перекрывает данное пособие.
Обращает на себя внимание то, что, впервые в российской учебной литературе, пособие начинается с важнейшего раздела: перевода с естественного языка на логический и обратно.
Материал математической логики, изложенный в пособии, отличается оригинальностью изложения. В частности, вычислимость дается аксиоматически, следуя Московакису, выводы рассматриваются в форме графов (новация автора). Стоит отметить, что в пособии излагаются принципиально важные для теории и практики вопросы, такие, как нестандартный анализ, парадокс изобретателя, теорема Оревкова. В пособии имеются разделы, изложенные на базе собственных исследований автора, такие, как теория неформализуемости и конструктивный логический анализ программ.
В пособии дано много задач и упражений, большинство из которых авторские. До сих пор в российской и мировой литературе не было такой подборки задач по прикладной логике.
Стоит остановиться также на нестандартном педагогическом подходе автора и его школы. Автор настаивает на обучении, начиная с первого курса, всей системе стилей программирования (сама эта система — еще одна находка автора). Теоретический базис для такого подхода к информатике дан в книге.
В 2008 г. Непейвода Н. Н. читал спецкурс прикладной логики в МФТИ. Его подход к образованию в области логики и информатики неоднократно докладывался на семинарах МФТИ и признан заслуживающим поддержки.

Руководитель организации _________________ _________________
(подпись) ( ф. и. о.)

М П




...